Python中的多元(多项式)最佳拟合曲线?
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regression
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如何在python中计算最佳拟合线,然后将其绘制在matplotlib中的散点图上?

我当时使用普通最小二乘回归法计算线性最佳拟合线,如下所示:

from sklearn import linear_model
clf = linear_model.LinearRegression()
x = [[t.x1,t.x2,t.x3,t.x4,t.x5] for t in self.trainingTexts]
y = [t.human_rating for t in self.trainingTexts]
clf.fit(x,y)
regress_coefs = clf.coef_
regress_intercept = clf.intercept_      

这是多变量的(每种情况有很多x值)。因此,X是一个列表列表,而y是一个列表。例如:

x = [[1,2,3,4,5], [2,2,4,4,5], [2,2,4,4,1]] 
y = [1,2,3,4,5]

但是我该如何使用高阶多项式函数呢?例如,不仅是线性的(x等于M = 1的幂),还包括二项式(x等于M = 2的幂),二次方(x等于M = 4的幂)等等。例如,如何从以下获得最佳拟合曲线?

摘自克里斯托弗·毕晓普(Christopher Bishops)的“模式识别与机器学习”,第7页:

摘自克里斯托弗·毕晓普(Christopher Bishops)的“模式识别和机器学习”,第7页

参考资料:
Stack Overflow
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这个问题的公认答案提供了一个小型的多多边形拟合库 ,该可以使用numpy完全满足您的需要,并且您可以将结果插入到绘图中,如下所示。

您只需将x和y点的数组以及所需的拟合度(顺序)传递到multipolyfit 。这将返回系数,然后您可以使用numpy的polyval进行绘制。

注意:下面的代码已被修改以进行多元拟合,但是绘图图像是较早的非多元答案的一部分。

import numpy
import matplotlib.pyplot as plt
import multipolyfit as mpf

data = [[1,1],[4,3],[8,3],[11,4],[10,7],[15,11],[16,12]]
x, y = zip(*data)
plt.plot(x, y, 'kx')

stacked_x = numpy.array([x,x+1,x-1])
coeffs = mpf(stacked_x, y, deg) 
x2 = numpy.arange(min(x)-1, max(x)+1, .01) #use more points for a smoother plot
y2 = numpy.polyval(coeffs, x2) #Evaluates the polynomial for each x2 value
plt.plot(x2, y2, label="deg=3")

在此处输入图片说明


注意:这是较早答案的一部分,如果您没有多元数据,它仍然很重要。代替coeffs = mpf(... ,而是使用coeffs = numpy.polyfit(x,y,3)

对于非多元数据集,最简单的方法可能是使用numpy的polyfit

numpy.polyfit(x, y, deg, rcond=None, full=False, w=None, cov=False)

最小二乘多项式拟合。

将多项式p(x) = p[0] * x**deg + ... + p[deg]deg拟合到点(x, y) 。返回最小化平方误差的系数p的向量。

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