仅使用Numpy即可卷积
convolution
image-processing
numpy
python
6
0

我正在研究使用Numpy的图像处理,并且面临卷积滤波的问题。

我想卷积一个灰度图像。 (将2d数组与较小的2d数组进行卷积)

有谁有想法来完善我的方法?

我知道scipy支持convolve2d,但我只想通过使用Numpy来制作convolve2d

我做了什么

首先,我将2D数组作为子矩阵。

a = np.arange(25).reshape(5,5) # original matrix

submatrices = np.array([
     [a[:-2,:-2], a[:-2,1:-1], a[:-2,2:]],
     [a[1:-1,:-2], a[1:-1,1:-1], a[1:-1,2:]],
     [a[2:,:-2], a[2:,1:-1], a[2:,2:]]])

子矩阵似乎很复杂,但是下图显示了我正在做的事情。

子矩阵

接下来,我将每个子矩阵乘以一个过滤器。

conv_filter = np.array([[0,-1,0],[-1,4,-1],[0,-1,0]])
multiplied_subs = np.einsum('ij,ijkl->ijkl',conv_filter,submatrices)

multiplied_subs

总结一下

np.sum(np.sum(multiplied_subs, axis = -3), axis = -3)
#array([[ 6,  7,  8],
#       [11, 12, 13],
#       [16, 17, 18]])

因此,该过程可以称为我的卷积。

def my_convolve2d(a, conv_filter):
    submatrices = np.array([
         [a[:-2,:-2], a[:-2,1:-1], a[:-2,2:]],
         [a[1:-1,:-2], a[1:-1,1:-1], a[1:-1,2:]],
         [a[2:,:-2], a[2:,1:-1], a[2:,2:]]])
    multiplied_subs = np.einsum('ij,ijkl->ijkl',conv_filter,submatrices)
    return np.sum(np.sum(multiplied_subs, axis = -3), axis = -3)

但是,我发现此my_convolve2d麻烦的原因有3个。

  1. 子矩阵的生成太笨拙,难以读取,只能在过滤器为3 * 3的情况下使用
  2. 可变子矩阵的大小似乎太大,因为它比原始矩阵大约9倍。
  3. 总结似乎有点不直观。简单地说,丑陋。

感谢您阅读本文。

更新的种类。我为自己写了一个conv3d。我将其保留为公共领域。

def convolve3d(img, kernel):
    # calc the size of the array of submatracies
    sub_shape = tuple(np.subtract(img.shape, kernel.shape) + 1)

    # alias for the function
    strd = np.lib.stride_tricks.as_strided

    # make an array of submatracies
    submatrices = strd(img,kernel.shape + sub_shape,img.strides * 2)

    # sum the submatraces and kernel
    convolved_matrix = np.einsum('hij,hijklm->klm', kernel, submatrices)

    return convolved_matrix
参考资料:
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您还可以使用fft(执行卷积的较快方法之一)

from numpy.fft import fft2, ifft2
import numpy as np

def fft_convolve2d(x,y):
    """ 2D convolution, using FFT"""
    fr = fft2(x)
    fr2 = fft2(np.flipud(np.fliplr(y)))
    m,n = fr.shape
    cc = np.real(ifft2(fr*fr2))
    cc = np.roll(cc, -m/2+1,axis=0)
    cc = np.roll(cc, -n/2+1,axis=1)
    return cc

欢呼,丹

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从上面使用as_stridedeinsum技巧进行清理。将过滤器尺寸增强为展开形状。如果索引兼容,甚至应该允许非平方输入。

def conv2d(a, f):
    s = f.shape + tuple(np.subtract(a.shape, f.shape) + 1)
    strd = numpy.lib.stride_tricks.as_strided
    subM = strd(a, shape = s, strides = a.strides * 2)
    return np.einsum('ij,ijkl->kl', f, subM)
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您可以使用as_strided [1]生成子as_strided

import numpy as np

a = np.array([[ 0,  1,  2,  3,  4],
       [ 5,  6,  7,  8,  9],
       [10, 11, 12, 13, 14],
       [15, 16, 17, 18, 19],
       [20, 21, 22, 23, 24]])

sub_shape = (3,3)
view_shape = tuple(np.subtract(a.shape, sub_shape) + 1) + sub_shape
strides = a.strides + a.strides

sub_matrices = np.lib.stride_tricks.as_strided(a,view_shape,strides)

要摆脱第二个“丑陋”的总和,请更改einsum ,以使输出数组仅具有jk 。这意味着您需要进行第二次总结。

conv_filter = np.array([[0,-1,0],[-1,5,-1],[0,-1,0]])
m = np.einsum('ij,ijkl->kl',conv_filter,sub_matrices)

# [[ 6  7  8]
#  [11 12 13]
#  [16 17 18]]
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