我认为，如果您先看看GMM模型代表什么，那将会有所帮助。我将使用“ 统计信息工具箱”中的 函数 ，但您应该能够使用VLFeat进行相同的操作。

让我们从两个一维正态分布的混合开始。每个高斯由一对均值和方差表示 。混合物将权重分配给每个组件（先前）。

例如，让我们混合两个具有相同权重的正态分布（ p = [0.5; 0.5] ），第一个以0为中心，第二个以5为中心（ mu = [0; 5] ），并且方差分别等于1和2第一和第二个分布（ sigma = cat(3, 1, 2) （ sigma = cat(3, 1, 2) ）。

如下所示，均值有效地改变了分布，而方差决定了分布的宽/窄和平/尖。先验者设置混合比例以获得最终的组合模型。

% create GMM
mu = [0; 5];
sigma = cat(3, 1, 2);
p = [0.5; 0.5];
gmm = gmdistribution(mu, sigma, p);

% view PDF
ezplot(@(x) pdf(gmm,x));

EM集群的思想是每个分布都代表一个集群。因此，在上面的具有一维数据的示例中，如果给定实例x = 0.5 ，则我们将其分配为属于第一个群集/模式的概率为99.5％

>> x = 0.5;
>> posterior(gmm, x)
ans =
    0.9950    0.0050    % probability x came from each component

您可以看到实例在第一个钟形曲线下的情况如何。而如果您在中间取一个点，答案将更加模棱两可（分配给class = 2的点，但是不确定性要大得多）：

>> x = 2.2
>> posterior(gmm, 2.2)
ans =
    0.4717    0.5283

相同的概念扩展到具有多元正态分布的更高维度。在一个以上的维度中， 协方差矩阵是方差的一般化，目的是考虑要素之间的相互依赖性。

这又是一个二维混合两个MVN分布的示例：

% first distribution is centered at (0,0), second at (-1,3)
mu = [0 0; 3 3];

% covariance of first is identity matrix, second diagonal
sigma = cat(3, eye(2), [5 0; 0 1]);

% again I'm using equal priors
p = [0.5; 0.5];

% build GMM
gmm = gmdistribution(mu, sigma, p);

% 2D projection
ezcontourf(@(x,y) pdf(gmm,[x y]));

% view PDF surface
ezsurfc(@(x,y) pdf(gmm,[x y]));

协方差矩阵如何影响关节密度函数的形状背后有一些直觉。例如在2D模式下，如果矩阵是对角线，则表示二维维不可变。在那种情况下，PDF看起来像是一个轴向对齐的椭圆，根据其尺寸具有较大的差异而水平或垂直延伸。如果它们相等，则形状是一个完美的圆（分布在两个维度上的分布速率相等）。最后，如果协方差矩阵是任意的（按定义非对角但仍然对称），则它看起来可能像是一个以一定角度旋转的拉伸椭圆。

因此，在上图中，您应该能够区分两个“凸点”以及每个代表的个体分布。当您使用3D及更高尺寸时，可将其视为代表N维的（超） 椭圆体 。

现在，当您使用GMM执行聚类时 ，目标是找到模型参数（每个分布的均值和协方差以及先验值），以使生成的模型最适合数据。在GMM模型（意味着您选择使Pr(data|model)最大化的Pr(data|model)的情况下，最佳拟合估计转化为最大化数据的可能性 。

正如其他人解释的那样，这是使用EM算法迭代解决的； EM从对混合物模型参数的初始估计或猜测开始。根据参数产生的混合密度，迭代地对数据实例重新评分。然后将重新计分的实例用于更新参数估计。重复此过程，直到算法收敛为止。

不幸的是，EM算法对模型的初始化非常敏感，因此，如果设置的初始值很低，甚至陷入局部最优状态，收敛可能会花费很长时间。初始化GMM参数的一种更好的方法是使用K-means作为第一步（如您的代码所示），并使用这些聚类的均值/均值来初始化EM。

与其他聚类分析技术一样，我们首先需要确定要使用的聚类数量 。 交叉验证是一种可靠的方法，可以很好地估计群集数量。

EM群集受以下事实困扰：要适应许多参数，通常需要大量数据和多次迭代才能获得良好的结果。具有M混合物和D维数据的无约束模型涉及拟合D*D*M + D*M + M参数（M个协方差矩阵，每个大小为DxD，加上M个平均长度为D的向量，以及一个长度为先验的向量M）。对于具有大量维的数据集而言，这可能是个问题。因此，通常施加限制和假设以简化问题（一种避免过度拟合问题的正则化 ）。例如，你可以修复的协方差矩阵是唯一的对角，甚至有协方差矩阵共享所有高斯。

最后，一旦拟合了混合模型，就可以通过使用每个混合分量计算数据实例的后验概率来探索聚类（就像我在1D示例中展示的那样）。 GMM根据这种“成员资格”可能性将每个实例分配给一个群集。

这是使用高斯混合模型进行数据聚类的更完整示例：

% load Fisher Iris dataset
load fisheriris

% project it down to 2 dimensions for the sake of visualization
[~,data] = pca(meas,'NumComponents',2);
mn = min(data); mx = max(data);
D = size(data,2);    % data dimension    

% inital kmeans step used to initialize EM
K = 3;               % number of mixtures/clusters
cInd = kmeans(data, K, 'EmptyAction','singleton');

% fit a GMM model
gmm = fitgmdist(data, K, 'Options',statset('MaxIter',1000), ...
    'CovType','full', 'SharedCov',false, 'Regularize',0.01, 'Start',cInd);

% means, covariances, and mixing-weights
mu = gmm.mu;
sigma = gmm.Sigma;
p = gmm.PComponents;

% cluster and posterior probablity of each instance
% note that: [~,clustIdx] = max(p,[],2)
[clustInd,~,p] = cluster(gmm, data);
tabulate(clustInd)

% plot data, clustering of the entire domain, and the GMM contours
clrLite = [1 0.6 0.6 ; 0.6 1 0.6 ; 0.6 0.6 1];
clrDark = [0.7 0 0 ; 0 0.7 0 ; 0 0 0.7];
[X,Y] = meshgrid(linspace(mn(1),mx(1),50), linspace(mn(2),mx(2),50));
C = cluster(gmm, [X(:) Y(:)]);
image(X(:), Y(:), reshape(C,size(X))), hold on
gscatter(data(:,1), data(:,2), species, clrDark)
h = ezcontour(@(x,y)pdf(gmm,[x y]), [mn(1) mx(1) mn(2) mx(2)]);
set(h, 'LineColor','k', 'LineStyle',':')
hold off, axis xy, colormap(clrLite)
title('2D data and fitted GMM'), xlabel('PC1'), ylabel('PC2')

协方差告诉您数据在空间中如何变化，如果分布具有较大的协方差，则意味着数据分布更广，反之亦然。当您拥有高斯分布的PDF（均值和协方差参数）时，可以检查该分布下测试点的隶属度。

但是，GMM也遭受K均值的弱点，即必须选择参数K（即簇数）。这需要对数据的多模式性有一个很好的了解。

没错，使用K-Means或GMM进行聚类具有相同的见解。但是正如您提到的，高斯混合考虑了数据协方差。要找到GMM统计模型的最大似然参数（或最大后验MAP），您需要使用称为EM算法的迭代过程。每次迭代都由一个E步（期望）和一个M步（最大化）组成，重复直到收敛。收敛之后，您可以轻松估计每个聚类模型的每个数据向量的隶属概率。