Jav_Rock提出的答案不能为三维空间中的相机姿势提供有效的解决方案。
为了估计由单应性引起的树维变换和旋转，存在多种方法。 其中之一提供了用于分解单应性的封闭公式，但是它们非常复杂。而且，解决方案也永远不是唯一的。
幸运的是，OpenCV 3已经实现了这种分解（ decomposeHomographyMat ）。给定单应性和正确缩放的本征矩阵，该函数将提供一组四个可能的旋转和平移。
基于4个共面点的单应矩阵计算相机姿态
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2020-05-31 22:04:25 更新
百如云• 654
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如果您具有Homography，则可以使用以下方法计算相机姿势：
void cameraPoseFromHomography(const Mat& H, Mat& pose)
{
pose = Mat::eye(3, 4, CV_32FC1); // 3x4 matrix, the camera pose
float norm1 = (float)norm(H.col(0));
float norm2 = (float)norm(H.col(1));
float tnorm = (norm1 + norm2) / 2.0f; // Normalization value
Mat p1 = H.col(0); // Pointer to first column of H
Mat p2 = pose.col(0); // Pointer to first column of pose (empty)
cv::normalize(p1, p2); // Normalize the rotation, and copies the column to pose
p1 = H.col(1); // Pointer to second column of H
p2 = pose.col(1); // Pointer to second column of pose (empty)
cv::normalize(p1, p2); // Normalize the rotation and copies the column to pose
p1 = pose.col(0);
p2 = pose.col(1);
Mat p3 = p1.cross(p2); // Computes the cross-product of p1 and p2
Mat c2 = pose.col(2); // Pointer to third column of pose
p3.copyTo(c2); // Third column is the crossproduct of columns one and two
pose.col(3) = H.col(2) / tnorm; //vector t [R|t] is the last column of pose
}
这种方法对我有效。祝好运。
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2020-05-31 22:04:25 更新
陈甘雨• 727
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万一有人需要@Jav_Rock编写的函数的python移植：
def cameraPoseFromHomography(H):
H1 = H[:, 0]
H2 = H[:, 1]
H3 = np.cross(H1, H2)
norm1 = np.linalg.norm(H1)
norm2 = np.linalg.norm(H2)
tnorm = (norm1 + norm2) / 2.0;
T = H[:, 2] / tnorm
return np.mat([H1, H2, H3, T])
在我的任务中工作正常。
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2020-05-31 22:03:42 更新
Rosemary Ruskin• 637
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从单应矩阵计算[R | T]比Jav_Rock的答案要复杂一些。
在OpenCV 3.0中，有一种称为cv :: decomposeHomographyMat的方法可返回四个可能的解决方案，其中一个是正确的。但是，OpenCV没有提供一种选择正确方法的方法。
我现在正在处理这个问题，也许会在本月下旬在这里发布我的代码。
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2020-05-31 22:03:28 更新
Alva Tennyson• 690
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我在视频（或图像）中有4个共面点，代表一个四边形（不一定是正方形或矩形），我希望能够在它们的上方显示一个虚拟立方体，立方体的角恰好位于这些角上视频四分之一。
由于这些点是共面的，因此我可以计算单位正方形的角（即[0,0] [0,1] [1,0] [1,1]）与四边形的视频坐标之间的单应性。
通过这种单应性，我应该能够计算出正确的摄像机姿势，即[R | t]，其中R是3x3旋转矩阵，t是3x1平移矢量，以便虚拟立方体位于视频四边形上。
我已经阅读了许多解决方案（其中一些在SO上）并尝试实现它们，但是它们似乎仅在某些“简单”情况下才有效（例如，当视频四边形为正方形时），但在大多数情况下不起作用。
这是我尝试过的方法（大多数方法基于相同的原理，仅翻译的计算略有不同）。令K为相机的本征矩阵，H为单应性。我们计算：
假设a1，a2，a3是A的列向量，r1，r2，r3是旋转矩阵R的列向量。
问题是这在大多数情况下不起作用。为了检查我的结果，我将R和t与通过OpenCV的solvePnP方法获得的结果进行了比较（使用以下3D点[0,0,0] [0,1,0] [1,0,0] [1,1 ，0]）。
因为我以相同的方式显示立方体，所以我注意到在每种情况下，solvePnP都提供正确的结果，而从单应性图中获得的姿势大多是错误的。
从理论上讲，由于我的点是共面的，因此可以从单应性计算姿势，但是我找不到从H计算姿势的正确方法。
关于我在做什么错的任何见解？
尝试@Jav_Rock的方法后进行编辑
您好Jav_Rock，非常感谢您的回答，我尝试了您的方法（以及许多其他方法），这似乎或多或少都可以。但是，在基于4个共面点计算姿势时，我仍然碰巧遇到一些问题。为了检查结果，我将其与solvePnP的结果进行比较（由于采用了迭代重投影误差最小化方法，因此效果会更好）。
这是一个例子：
如您所见，尽管矢量看起来是正交的，但黑色立方体或多或少是可以的，但似乎比例不高。
EDIT2：我对v3进行了归一化（为了增强正交性），它似乎也解决了一些问题。