什么是梯度方向和梯度幅度
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我目前正在研究计算机视觉中称为边缘检测的模块。我试图理解梯度方向和梯度幅度的含义。

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正如Dima回答中所解释的那样,您应该熟悉渐变的数学概念,以便更好地理解图像处理领域中的渐变。

我的回答是根据答案MEVATRON这个问题

在这里,您可以找到黑色背景上白色磁盘的简单初始图像:

在此处输入图片说明

您可以计算该图像的梯度近似值。正如迪玛(Dima)在他的回答中所解释的那样,您具有渐变的两个分量,即水平分量和垂直分量。

下图显示了水平分量:

在此处输入图片说明

它显示了图像的灰度在水平方向上发生了多少变化(它是正x方向,从左到右扫描图像),这种变化被“编码”在水平分量的图像的灰度中:平均灰度等级表示没有变化,明亮等级表示从暗值到明亮值的变化,黑暗等级表示从亮值到暗值的变化。因此,在上面的图像中,您会在圆的左侧看到较亮的值,因为在初始图像的左侧,您具有从黑色到白色的过渡,从而为磁盘提供了左侧边缘。同样,在上图中,您会在圆的右侧看到较暗的值,因为在初始图像的右侧,您具有从白到黑的过渡,从而为磁盘提供了右边缘。在上图中,磁盘的内部和背景处于平均灰度级,因为磁盘内部和背景没有变化。

我们可以对垂直分量进行类似的观察,它显示图像在垂直方向上如何变化,即从顶部到底部扫描图像:

在此处输入图片说明

现在,您可以组合这两个分量以获得梯度的大小和梯度的方向。

下图是渐变的大小:

在此处输入图片说明

同样,在上面的图像中,初始图像的变化以灰度编码:在这里您看到白色表示初始图像的变化很大,而黑色则意味着完全没有变化。因此,当您查看渐变幅度的图像时,可以说“如果图像较亮,则表示初始图像有很大变化;如果图像较暗,则表示没有变化或变化很小”。

下图是渐变的方向:

在此处输入图片说明

在上面的图像中,方向再次被编码为灰度:您可以将方向视为箭头,即从图像的暗部分指向图像的亮部分的角度;角度称为xy框架,其中x从左到右,而y从上到下。在上图中,您可以看到从黑色(零度)到白色(360度)的所有灰度。我们可以用颜色编码信息:

在此处输入图片说明

在上图中,信息是以这种方式编码的:

红色:角度在0到90度之间

青色:角度在90至180度之间

绿色:角度在180到270度之间

黄色:角度在270至360度之间

这是用于生成上述图像的C ++ OpenCV代码。

请注意以下事实:为了计算方向,我使用函数cv::phase ,如doc中所述,当渐变的垂直分量和水平分量均为零时,角度为0;这可能很方便,但是从数学的角度来看,这显然是错误的,因为当两个分量都为零时,未定义方向,并且对于保留在浮点C ++类型中的方向唯一有意义的值是NaN

这是完全错误的,因为例如0度方向已经与水平边缘有关,并且不能用于表示其他内容,例如没有边缘的区域,因此没有方向的区域。

// original code by https://stackoverflow.com/users/951860/mevatron
// see https://stackoverflow.com/a/11157426/15485
// https://stackoverflow.com/users/15485/uvts-cvs added the code for saving x and y gradient component 

#include <opencv2/core/core.hpp>
#include <opencv2/highgui/highgui.hpp>
#include <opencv2/imgproc/imgproc.hpp>

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace cv;
using namespace std;

Mat mat2gray(const cv::Mat& src)
{
    Mat dst;
    normalize(src, dst, 0.0, 255.0, cv::NORM_MINMAX, CV_8U);

    return dst;
}

Mat orientationMap(const cv::Mat& mag, const cv::Mat& ori, double thresh = 1.0)
{
    Mat oriMap = Mat::zeros(ori.size(), CV_8UC3);
    Vec3b red(0, 0, 255);
    Vec3b cyan(255, 255, 0);
    Vec3b green(0, 255, 0);
    Vec3b yellow(0, 255, 255);
    for(int i = 0; i < mag.rows*mag.cols; i++)
    {
        float* magPixel = reinterpret_cast<float*>(mag.data + i*sizeof(float));
        if(*magPixel > thresh)
        {
            float* oriPixel = reinterpret_cast<float*>(ori.data + i*sizeof(float));
            Vec3b* mapPixel = reinterpret_cast<Vec3b*>(oriMap.data + i*3*sizeof(char));
            if(*oriPixel < 90.0)
                *mapPixel = red;
            else if(*oriPixel >= 90.0 && *oriPixel < 180.0)
                *mapPixel = cyan;
            else if(*oriPixel >= 180.0 && *oriPixel < 270.0)
                *mapPixel = green;
            else if(*oriPixel >= 270.0 && *oriPixel < 360.0)
                *mapPixel = yellow;
        }
    }

    return oriMap;
}

int main(int argc, char* argv[])
{
    Mat image = Mat::zeros(Size(320, 240), CV_8UC1);
    circle(image, Point(160, 120), 80, Scalar(255, 255, 255), -1, CV_AA);

    imshow("original", image);

    Mat Sx;
    Sobel(image, Sx, CV_32F, 1, 0, 3);

    Mat Sy;
    Sobel(image, Sy, CV_32F, 0, 1, 3);

    Mat mag, ori;
    magnitude(Sx, Sy, mag);
    phase(Sx, Sy, ori, true);

    Mat oriMap = orientationMap(mag, ori, 1.0);

    imshow("x", mat2gray(Sx));
    imshow("y", mat2gray(Sy));

    imwrite("hor.png",mat2gray(Sx));
    imwrite("ver.png",mat2gray(Sy));

    imshow("magnitude", mat2gray(mag));
    imshow("orientation", mat2gray(ori));
    imshow("orientation map", oriMap);
    waitKey();

    return 0;
}
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两个变量x,y的函数的梯度是x和y方向上偏导数的向量。因此,如果您的函数是f(x,y),则梯度就是向量(f_x,f_y)。图像是(x,y)的离散函数,因此您也可以谈论图像的梯度。

图像的梯度具有两个分量:x导数和y导数。因此,您可以将其视为在每个像素处定义的向量(f_x,f_y)。这些向量具有方向atan(f_y / fx)和大小sqrt(f_x ^ 2 + f_y ^ 2)。因此,您可以将图像的梯度表示为x导数图像和y导数图像,也可以表示为方向图像和幅值图像。

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