我设法创建了一种算法，该算法使用了Matlab支持的更多矢量化属性。我的算法与您的算法有些不同，但是您可以按照要求进行梯度下降过程。经过我的执行和验证（使用polyfit函数）后，我认为变量θ（0.0）= 0.0745和θ（1）= 0.3800所期望的openclassroom（练习2）中的值在经过1500次迭代后是错误的0.07（我不对此做出回应）。这就是为什么我用一个绘图中的数据绘制我的结果，而用另一绘图中的数据绘制您的结果的原因，并且我发现数据拟合过程存在很大差异。

首先看一下代码：

% Machine Learning : Linear Regression

clear all; close all; clc;

%% ======================= Plotting Training Data =======================
fprintf('Plotting Data ...\n')

x = load('ex2x.dat');
y = load('ex2y.dat');

% Plot Data
plot(x,y,'rx');
xlabel('X -> Input') % x-axis label
ylabel('Y -> Output') % y-axis label

%% =================== Initialize Linear regression parameters ===================
 m = length(y); % number of training examples

% initialize fitting parameters - all zeros
theta=zeros(2,1);%theta 0,1

% Some gradient descent settings
iterations = 1500;
Learning_step_a = 0.07; % step parameter

%% =================== Gradient descent ===================

fprintf('Running Gradient Descent ...\n')

%Compute Gradient descent

% Initialize Objective Function History
J_history = zeros(iterations, 1);

m = length(y); % number of training examples

% run gradient descent    
for iter = 1:iterations

   % In every iteration calculate hypothesis
   hypothesis=theta(1).*x+theta(2);

   % Update theta variables
   temp0=theta(1) - Learning_step_a * (1/m)* sum((hypothesis-y).* x);
   temp1=theta(2) - Learning_step_a * (1/m) *sum(hypothesis-y);

   theta(1)=temp0;
   theta(2)=temp1;

   % Save objective function 
   J_history(iter)=(1/2*m)*sum(( hypothesis-y ).^2);

end

% print theta to screen
fprintf('Theta found by gradient descent: %f %f\n',theta(1),  theta(2));
fprintf('Minimum of objective function is %f \n',J_history(iterations));

% Plot the linear fit
hold on; % keep previous plot visible 
plot(x, theta(1)*x+theta(2), '-')

% Validate with polyfit fnc
poly_theta = polyfit(x,y,1);
plot(x, poly_theta(1)*x+poly_theta(2), 'y--');
legend('Training data', 'Linear regression','Linear regression with polyfit')
hold off 

figure
% Plot Data
plot(x,y,'rx');
xlabel('X -> Input') % x-axis label
ylabel('Y -> Output') % y-axis label

hold on; % keep previous plot visible
% Validate with polyfit fnc
poly_theta = polyfit(x,y,1);
plot(x, poly_theta(1)*x+poly_theta(2), 'y--');

% for theta values that you are saying
theta(1)=0.0745;  theta(2)=0.3800;
plot(x, theta(1)*x+theta(2), 'g--')
legend('Training data', 'Linear regression with polyfit','Your thetas')
hold off 

好的结果如下：

结果，根据我的算法生成的theta（0）和theta（1），该行适合数据。

结果将theta（0）和theta（1）设为固定值，因此该行不适合数据。

我一直在尝试用矩阵和向量来实现迭代步骤（即不更新theta的每个参数）。这是我想出的（这里只有渐变步骤）：

h = X * theta;  # hypothesis
err = h - y;    # error
gradient = alpha * (1 / m) * (X' * err); # update the gradient
theta = theta - gradient;

难于理解的部分是，前面示例的梯度步骤中的“和”实际上是由矩阵乘法X'*err 。您也可以将其写为(err'*X)'